Endlicher Körper/Endlicher Vektorraum/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein endlicher Körper mit ${}q$ Elementen.

a) Es sei ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum der Dimension ${}d$. Wie viele Elemente besitzt ${}V$?

b) Zeige, dass ein ${}K$-Vektorraum genau dann endlich ist, wenn er endlichdimensional ist.

c) Wie viele Basen besitzt ein ${}d$-dimensionaler ${}K$-Vektorraum?

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