Endlicher Körper/Vektoren/Erzeugendensystem/Aufgabe/Lösung

Wegen der Isomorphie

${}V\cong K^{n}\,$

besitzt ${}V$ genau ${}q^{n}$ Elemente. Der „schlechteste“ Fall ist, dass die Elemente ${}v_{1},v_{2},\ldots$ zuerst alle Elemente eines ${}n-1$-dimensionalen Untervektorraumes

durchlaufen. Ein solcher hat ${}q^{n-1}$ Elemente. Da es in der Tat möglich ist, dass die ersten ${}q^{n-1}$ Elemente in einem echten Untervektorraum liegen, muss man einen Schritt weiter gehen. Die ersten ${}q^{n-1}+1$-te Elemente können allerdings nicht mehr in einem niedrigerdimensionalen Untervektorraum liegen, sondern erzeugen den vollen Raum.

Zur gelösten Aufgabe