Endlicher Körper/Vektoren/Erzeugendensystem/Aufgabe

Es sei $K$ ein endlicher Körper mit $q$ Elementen und sei $V$ ein $n$-dimensionaler $K$-Vektorraum. Es sei $v_1,v_2,v_3,\dots$ eine Aufzählung (ohne Wiederholung) der Elemente aus $V$. Nach wie vielen Elementen kann man sich sicher sein, dass diese ein Erzeugendensystem von $V$ sind?

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