Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Produkt/Vollständige Unabhängigkeit/Fakt

Es seien $(M_{1}, P_{1}), \dots, (M_{n}, P_{n})$ endliche Wahrscheinlichkeitsräume und

M = M_{1} \times \dots \times M_{n}

der Produktraum. Es seien Ereignisse $E_{1} \subseteq M_{1}$ , $E_{2} \subseteq M_{2}$ ,..., $E_{n} \subseteq M_{n}$ gegeben und es seien $\tilde{E_{i}}$ die zugehörigen Zylindermengen im Produktraum, also

\tilde{E_{i}} = M_{1} \times \dots \times M_{i - 1} \times E_{i} \times M_{i + 1} \times \dots \times M_{n} = q_{i}^{- 1} (E_{i}) .

Dann sind die Ereignisse $\tilde{E_{1}}, \dots, \tilde{E_{n}}$ vollständig unabhängig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen