Endomorphismen/Bijektiv/Geraden auf gleiche Geraden/Skalar/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und es seien

$\varphi ,\psi \colon V\longrightarrow V$

Automorphismen derart, dass für jeden Untervektorraum  ${}U\subseteq V$  die Gleichheit  ${}\varphi (U)=\psi (U)$  gilt. Zeige, dass  ${}\varphi =a\psi$  mit einem  ${}a\in K$  ist.

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