Endomorphismus/Konvergenz/Direkte Summenzerlegung/Aufgabe

Es sei

${}V=U\oplus W\,$

eine direkte Summenzerlegung eines endlichdimensionalen ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraumes und es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

ein Endomorphismus mit einer direkten Summenzerlegung

${}\varphi =\psi \oplus \theta \,.$

Zeige, dass die Folge ${}\varphi ^{n}$ genau dann konvergiert, wenn sowohl ${}\psi ^{n}$ als auch ${}\theta ^{n}$ konvergieren.

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