Endomorphismus/Konvergenz/Direkte Summenzerlegung/Aufgabe

Es sei

$V=U\oplus W$

eine direkte Summenzerlegung eines endlichdimensionalen $𝕂$-Vektorraumes und es sei

$\phi :V⟶V$

ein Endomorphismus mit einer direkten Summenzerlegung

$\phi =\psi \oplus \theta .$

Zeige, dass die Folge ${\phi }^n$ genau dann konvergiert, wenn sowohl ${\psi }^n$ als auch ${\theta }^n$ konvergieren.

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