Endomorphismus/Unterraumbedingung/Matrizen/Aufgabe

Im ${}\mathbb {R} ^{3}$ seien die Vektoren ${}u={\begin{pmatrix}6\\9\\-2\end{pmatrix}}$ und ${}v={\begin{pmatrix}4\\-4\\7\end{pmatrix}}$ gegeben. Wir betrachten den Untervektorraum

${}U\subseteq \operatorname {Hom} _{\mathbb {R} }{\left(\mathbb {R} ^{3},\mathbb {R} ^{3}\right)}\,,$

der aus allen linearen Abbildungen ${}\varphi$ besteht, die gleichzeitig die beiden folgenden Bedingungen erfüllen:

a) ${}\varphi (u)\in \langle {\begin{pmatrix}2\\8\\3\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}7\\0\\5\end{pmatrix}}\rangle$.

b) ${}\varphi (v)\in \langle {\begin{pmatrix}6\\-5\\4\end{pmatrix}}\rangle$.

1. Bestimme die Dimension von ${}U$.
2. Beschreibe den entsprechenden Unterraum des Matrizenraums bezüglich passend gewählter Basen durch lineare Gleichungen.
3. Beschreibe den entsprechenden Unterraum des Matrizenraums bezüglich passend gewählter Basen durch eine Basis.

Eine Lösung erstellen