Erster Gödelscher Unvollständigkeitssatz/Aufzählbar und Repräsentierungen/Unvollständig/Arithmetisch/Fakt

Erster Gödelscher Unvollständigkeitssatz

Es sei ${}\Gamma \subseteq L^{\rm {Ar}}$ eine arithmetische Ausdrucksmenge, die widerspruchsfrei und aufzählbar sei und Repräsentierungen erlaube.

Dann ist ${}\Gamma ^{\vdash }$ unvollständig.

Es gibt also einen arithmetischen Satz, für den weder ${}\Gamma \vdash q$ noch ${}\Gamma \vdash \neg q$ gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen