Erststufige Peano-Arithmetik/Vielfache/Repräsentierung/Aufgabe

Es sei $k\in \mathbb{N}$ und sei

$\alpha :=\mathrm{\exists }y(y+\cdots +y=x),$

wobei $k$-mal der Summand $y$ vorkommt. Zeige, dass $\mathbb{N}k\subseteq \mathbb{N}$, also die Menge der Vielfachen von $k$, in der erststufigen Peano-Arithmetik durch $\alpha$ repräsentiert wird.

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