Erststufige Peano-Arithmetik/Vielfache/Repräsentierung/Aufgabe

Es sei ${}k\in \mathbb {N}$ und sei

${}\alpha :=\exists y(y+\cdots +y=x)\,,$

wobei ${}k$-mal der Summand ${}y$ vorkommt. Zeige, dass ${}\mathbb {N} k\subseteq \mathbb {N}$, also die Menge der Vielfachen von ${}k$, in der erststufigen Peano-Arithmetik durch ${}\alpha$ repräsentiert

wird.

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