Erzwingende Algebra/ux+vy-1/Kein Vektorbündel/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper. Wir betrachten

$A=K[X,Y,U,V]/(XU+YV-1),$

die Spektrumsabbildung

$\mathrm{Spek}\left(A\right)⟶\mathrm{Spek}(K[X,Y])={𝔸}_K^2$

und die Einschränkung

$p:\mathrm{Spek}\left(A\right)=D(X,Y)=V⟶U=D(X,Y)\subseteq {𝔸}_K^2$

(worauf beruht die Gleichheit links?) Zeige die folgenden Aussagen.

1. Die Abbildung $p$ ist auf $D(X)$ und auf $D(Y)$ isomorph zur affinen Gerade über der Basis.
2. Die Abbildung $p:V\to U$ besitzt keinen Schnitt.
3. $V$ ist kein Geradenbündel.

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