Erzwingende Algebra/ux+vy-1/Kein Vektorbündel/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper. Wir betrachten

${}A=K[X,Y,U,V]/(XU+YV-1)\,,$

die Spektrumsabbildung

$\operatorname {Spek} {\left(A\right)}\longrightarrow \operatorname {Spek} {\left(K[X,Y]\right)}={\mathbb {A} }_{K}^{2}$

und die Einschränkung

$p\colon \operatorname {Spek} {\left(A\right)}=D(X,Y)=V\longrightarrow U=D(X,Y)\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}$

(worauf beruht die Gleichheit links?) Zeige die folgenden Aussagen.

1. Die Abbildung ${}p$ ist auf ${}D(X)$ und auf ${}D(Y)$ isomorph zur affinen Gerade über der Basis.
2. Die Abbildung ${}p\colon V\rightarrow U$ besitzt keinen Schnitt.
3. ${}V$ ist kein Geradenbündel.

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