Etale trivialisierbar/Projektiv/Nicht trivial/Fakt/Beweis

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Beweis

Dies folgt aus Fakt.

Wir geben noch einen Beweis, der sich stärker an der Invariantentheorie orientiert. Sei

die étale Überlagerung mit der Galoisgruppe und der linearen äquivarianten Operation von auf , die der Darstellung entspricht, und sei das zugehörige Bündel auf . Die Schnitte in über entsprechen den -invarianten Schnitten von über . Da projektiv und zusammenhängend ist, liegt die Beziehung

vor. Wir zeigen, dass nicht alle globalen Schnitte -invariant sind. Dann besitzt weniger als linear unabhängige globale Schnitte und kann daher nicht trivial sein. Da die Darstellung nichttrivial ist, gibt es ein , das nicht wie die Identität operiert. Dann gibt es aber auch einen Vektor mit . Der entsprechende konstante Schnitt in über ist nicht -invariant.