Euklidische Bereiche/Multiplikative euklidische Funktionen/Primkriterium/Fakt

Sei ${}R$ ein euklidischer Bereich mit einer multiplikativen euklidischen Funktion

$N\colon R\setminus \{0\}\longrightarrow \mathbb {N} _{+}$

(es werden also nur positive Werte angenommen). Ist dann für ${}f\in R$ die Zahl ${}N(f)$ prim, so ist ${}f$ irreduzibel in ${}R$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen