Euklidische Bereiche/Multiplikative euklidische Funktionen/Primkriterium/Fakt

Es sei ${}R$ ein euklidischer Bereich mit einer multiplikativen euklidischen Funktion

N\colon R\setminus \{0\}\longrightarrow \mathbb {N} _{+}

(es werden also nur positive Werte angenommen). Ist dann für ${}f\in R$ die Zahl ${}N(f)$ prim, so ist ${}f$ irreduzibel in ${}R$ .