Euklidische Bereiche/Multiplikative euklidische Funktionen/Primkriterium/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei eine Faktorzerlegung. Dann ist und da nach Voraussetzung eine Primzahl ist, folgt, dass einer der Faktoren, sagen wir , eine Einheit ist, also . Wir wenden auf und die Division mit Rest an und erhalten

wobei ist oder . Letzteres ist aber ausgeschlossen, so dass sein muss und damit ist eine Einheit. Also ist irreduzibel.

Zur bewiesenen Aussage