Euklidische Vektorräume/Lineare Abbildung/Norm/Eigenschaften/Aufgabe

Zeige, dass die Norm einer linearen Abbildung zwischen euklidischen Vektorräumen folgende Eigenschaften erfüllt.

1. Es ist ${}\Vert {\varphi (v)}\Vert \leq \Vert {\varphi }\Vert \cdot \Vert {v}\Vert$.
2. Es ist ${}\Vert {\varphi }\Vert =0$ genau dann, wenn ${}\varphi =0$ ist.
3. Es ist ${}\Vert {c\varphi }\Vert =\vert {c}\vert \cdot \Vert {\varphi }\Vert$.
4. Es ist ${}\Vert {\varphi _{1}+\varphi _{2}}\Vert \leq \Vert {\varphi _{1}}\Vert +\Vert {\varphi _{2}}\Vert$.

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