Euklidischer Raum/Abstand zu Unterraum/Orthogonale Projektion/Fakt

Es sei ${}V$ ein euklidischer Vektorraum, ${}U\subseteq V$ ein Untervektorraum und ${}v\in V$ .

Dann ist ${}p_{U}(v)$ derjenige Punkt auf ${}U$ , der unter allen Punkten auf ${}U$ zu ${}v$ den minimalen Abstand besitzt.

Insbesondere ist

{}d(v,U)=d(v,p_{U}(v))\,.