Zu u ∈ U {\displaystyle {}u\in U} ist nach dem Satz des Pythagoras
da ja p U ( v ) − u ∈ U {\displaystyle {}p_{U}(v)-u\in U} und v − p U ( v ) ∈ U ⊥ {\displaystyle {}v-p_{U}(v)\in U^{\perp }} aufeinander senkrecht stehen. Der Ausdruck wird minimal genau dann, wenn d ( p U ( v ) , u ) = 0 {\displaystyle {}d(p_{U}(v),u)=0} ist, was genau bei
der Fall ist.
ist nach
dem Satz des Pythagoras
und 
aufeinander senkrecht stehen. Der Ausdruck wird minimal genau dann, wenn
ist, was genau bei
