Vektorraum mit Skalarprodukt/Satz des Pythagoras/Fakt

Satz des Pythagoras (Skalarprodukt)

Es sei ${}V$ ein ${}\mathbb {K}$-Vektorraum mit Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$. Es seien ${}u,v\in V$ Vektoren, die aufeinander senkrecht stehen.

Dann ist

${}\Vert {u+v}\Vert ^{2}=\Vert {u}\Vert ^{2}+\Vert {v}\Vert ^{2}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen