Vektorraum mit Skalarprodukt/K/Satz des Pythagoras/Fakt

Satz des Pythagoras (Skalarprodukt)

Es sei $V$ ein $𝕂$-Vektorraum mit Skalarprodukt $⟨-,-⟩$. Es seien  $u,v\in V$  Vektoren, die aufeinander senkrecht stehen.

Dann ist

$\Vert u+v{\Vert }^2=\Vert u{\Vert }^2+\Vert v{\Vert }^2.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen