Euklidischer Raum/Differenzierbare Funktion/Kurve in Niveaumenge/Senkrecht auf Gradient/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Es sei die Niveaumenge zu , in der die Kurve verlaufe. Dann ist die Hintereinanderschaltung konstant gleich und daher ist unter Verwendung der Kettenregel

Daher liegt

im Kern von , und das bedeutet, dass senkrecht auf dem Gradienten steht.