Euklidischer Vektorraum/Isometrie/Orthogonal/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei zunächst eine Isometrie. Dann ist eine Orthonormalbasis nach Fakt, und deren Koordinaten bezüglich bilden die Spalten der beschreibenden Matrix . Daher ist unter Verwendung von Aufgabe

Als Matrixgleichung bedeutet dies

Das Argument rückwärts gelesen ergibt die Umkehrung.

Zur bewiesenen Aussage