Euklidischer Vektorraum/Isometrie/Orthogonal/Fakt

Matrixcharakterisierung von Isometrien

Es sei $V$ ein euklidischer Vektorraum und $u_1,\dots ,u_n$ eine Orthonormalbasis von $V$. Es sei

$\phi :V⟶V$

eine lineare Abbildung und $M$ die beschreibende Matrix zu $\phi$ bezüglich der gegebenen Basis.

Dann ist $\phi$ genau dann eine Isometrie, wenn

$M^{\text{tr}}M=E_n$

ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen