Euklidischer Vektorraum/Isometrie/Orthogonal/Fakt

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Matrixcharakterisierung von Isometrien

Es sei ein euklidischer Vektorraum und eine Orthonormalbasis von . Es sei

eine lineare Abbildung und die beschreibende Matrix zu bezüglich der gegebenen Basis.

Dann ist genau dann eine Isometrie, wenn

ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen