Isometrie/Verschiedene Charakterisierungen mit Orthonormalbasis/Fakt

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Seien und euklidische Vektorräume und sei

eine lineare Abbildung. Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.

  1. ist eine Isometrie.
  2. Für jede Orthonormalbasis , von ist , Teil einer Orthonormalbasis von .
  3. Es gibt eine Orthonormalbasis , von derart, dass , Teil einer Orthonormalbasis von ist.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen