Euklidischer Vektorraum/Lineare Abbildung/Winkeltreu/Struktur/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei

und es sei

wobei die Dimension von sei. Es sei die Streckung mit dem Faktor und wir betrachten die Abbildung

Diese Abbildung ist nach wie vor winkeltreu und ihre Determinante ist oder . Nach Aufgabe ist eine Isometrie.

Zur bewiesenen Aussage