Isometrie/Orthogonal bijektiv Determinante/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein euklidischer Vektorraum und sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung mit der Eigenschaft, dass die Determinante von ${}\varphi$ gleich ${}1$ oder ${}-1$ ist. Ferner besitze ${}\varphi$ die Eigenschaft, dass zueinander orthogonale Vektoren stets auf orthogonale Vektoren abgebildet werden. Zeige, dass ${}\varphi$ eine Isometrie ist.

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