Euklidischer Vektorraum/Lineare Abbildung/Winkeltreu/Struktur/Fakt

Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine winkeltreue lineare Abbildung auf dem euklidischen Vektorraum ${}V$.

Dann gibt es eine Isometrie

$\psi \colon V\longrightarrow V$

und eine Streckung

$\sigma \colon V\longrightarrow V$

mit

${}\varphi =\sigma \circ \psi \,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen