Euklidischer Vektorraum/Orthonormalisierungsverfahren/Fakt

Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren

Es sei $V$ ein euklidischer Vektorraum und es sei $v_1,v_2,\dots ,v_n$ eine Basis von $V$.

Dann gibt es eine Orthonormalbasis $u_1,u_2,\dots ,u_n$ von $V$ mit

$⟨v_1,v_2,\dots ,v_i⟩=⟨u_1,u_2,\dots ,u_i⟩$

für alle  $i=1,\dots ,n$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen