Euklidischer Vektorraum/R^3/Eigentliche Isometrie/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten das charakteristische Polynom von $\phi$, also

$P(\lambda )=det(\lambda E_3-\phi ).$

Dies ist ein normiertes reelles Polynom vom Grad drei. Für  $\lambda =0$  ergibt sich

$P(0)=det(-\phi )=-det\left(\phi \right)=-1.$

Da für $\lambda \to \mathrm{\infty }$ das Polynom $P(\lambda )\to \mathrm{\infty }$ geht, muss es für ein positives $\lambda$ eine Nullstelle geben. Aufgrund von Fakt kommt dafür nur  $\lambda =1$ 

in Frage.

Zur gelösten Aufgabe