Euklidischer Vektorraum/R^3/Isometrie/Eigenvektor/Fakt/Beweis

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Beweis

Das charakteristische Polynom zu ist ein normiertes Polynom vom Grad drei. Für geht und für geht . Nach dem Zwischenwertsatz besitzt daher mindestens eine Nullstelle. Eine solche Nullstelle ist ein Eigenwert von . Nach Fakt ist der Eigenwert gleich oder gleich .

Zur bewiesenen Aussage