Euklidischer Vektorraum/R^3/Isometrie/Eigenvektor/Fakt

Es sei

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3}$

eine lineare Isometrie.

Dann gibt es einen Eigenvektor zum Eigenwert ${}1$ oder ${}-1$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen