Exponentialreihe/Komplex/Funktionalgleichung/Fakt/Beweis

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Beweis

Das Cauchy-Produkt der beiden Exponentialreihen ist

mit . Diese Reihe ist nach Fakt absolut konvergent und der Grenzwert ist das Produkt der beiden Grenzwerte. Andererseits ist der -te Summand der Exponentialreihe von nach der allgemeinen binomischen Formel gleich

so dass die beiden Seiten übereinstimmen.

Zur bewiesenen Aussage