Extrema/Nebenbedingung/Linearform als Zielfunktion/Fakt

Es sei  $U\subseteq {ℝ}^n$  eine offene Teilmenge, sei

$f:U⟶ℝ$

eine stetig differenzierbare Funktion und sei  $M=f^{-1}(b)$  die Faser von $f$ über  $b\in ℝ$.  Es sei $h$ eine Linearform auf ${ℝ}^n$, deren Einschränkung $h{|}_M$ auf $M$ im (zu $f$) regulären Punkt  $a\in M$  ein lokales Extremum besitze.

Dann ist $h$ ein Vielfaches von ${\left(Df\right)}_a$, d.h. es gibt ein  $\lambda \in ℝ$  mit

$h=\lambda {\left(Df\right)}_a.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen