Extrema/x sin y/Geradeneinschränkungen/Aufgabe

Es sei ${}f(x,y)=x\sin y$.

1. Bestimme die kritischen Punkte von ${}f$ auf ${}\mathbb {R} ^{2}$.
2. Bestimme die lokalen Extrema von ${}f$.
3. Zeige, dass die Einschränkung von ${}f$ auf die durch ${}y=x$ gegebene Diagonale unendlich viele lokale Extrema besitzt.
4. Bestimme, ob die Einschränkung von ${}f$ auf die durch ${}y=x$ gegebene Diagonale im Nullpunkt ein lokales Extremum besitzt.

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