Es sei
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eine
stetig differenzierbare
Funktion.
a) Zeige, dass
in einem Punkt
genau dann ein lokales Maximum besitzt, wenn die Einschränkung der Funktion
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auf den Graphen
-

im Punkt
ein lokales Maximum besitzt.
b) Wie steht in dieser Situation der Satz über Extrema mit Nebenbedingungen mit dem eindimensionalen notwendigen Kriterium für ein lokales Extremum in Verbindung?
c) Man gebe ein Beispiel von zwei stetig differenzierbaren Funktionen
-
und einem Punkt
derart, dass
und
linear abhängig sind und dass
auf der Faser zu
durch
kein lokales Extremum besitzt.