Der fünfte Kreisteilungskörper
(vergleiche
Beispiel)
die Gestalt
-
und die komplexen Einbettungen sind durch mit
gegeben, wobei die Einbettungen zu
und
und zu
und
zueinander komplex-konjugiert sind. Es gibt keine reelle Einbettung und es ist
und
.
Der Rang der Einheitengruppe ist also nach
Fakt.
Wegen
gibt es einen reellen Zwischenkörper und dieser enthält auch schon eine Einheitengruppe vom Rang . Es ist
-
und wegen
-
ist dies eine Einheit im quadratischen Zahlbereich zu , und zwar nach
Fakt
die
Fundamentaleinheit
.