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Fünfter Kreisteilungskörper/Einheiten/Beispiel

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Der fünfte Kreisteilungskörper (vergleiche Beispiel) die Gestalt

und die komplexen Einbettungen sind durch mit gegeben, wobei die Einbettungen zu und und zu und zueinander komplex-konjugiert sind. Es gibt keine reelle Einbettung und es ist und . Der Rang der Einheitengruppe ist also nach Fakt. Wegen gibt es einen reellen Zwischenkörper und dieser enthält auch schon eine Einheitengruppe vom Rang . Es ist

und wegen

ist dies eine Einheit im quadratischen Zahlbereich zu , und zwar nach Fakt die Fundamentaleinheit .