F 2/Projektiver Abschluss/Homogene Gleichungen/Aufgabe

Betrachte die affine Nullstellenmenge

$V:=V(X^2+Y^2+1)\subseteq {𝔸}_K^2$

über dem Körper  $K=\mathbb{Z}/(2)$  mit zwei Elementen.

a) Bestimme die Punkte von $V$.

b) Bestimme den projektiven Abschluss von $V$.

c) Zeige, dass der projektive Abschluss von $V$ nicht mit der projektiven Nullstellenmenge zur Homogenisierung von $X^2+Y^2+1$ übereinstimmt.

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