F p/Variablenvertauschung/xy^p-x^py/Funktional invariant/Beispiel

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Wir betrachten die natürliche Operation der symmetrischen Gruppe auf (), das nichttriviale Element vertauscht die Komponenten (das entspricht der Matrix bzw. ). Wegen

ist dieses Polynom, aufgefasst als Funktion auf , die Nullfunktion und somit insbesondere -invariant. Dagegen ist kein symmetrisches Polynom und gehört nicht zu .