Faktorieller Bereich/Quotientenkörper/Primelement/Exponent/Fakt

Zu einem Primelement ${}p\in R$ in einem faktoriellen Bereich ${}R$ mit Quotientenkörper ${}Q(R)$

ist die Zuordnung

$Q(R)^{\times }\longrightarrow \mathbb {Z} ,\,{\frac {f}{g}}\longmapsto \operatorname {exp} _{p}^{}{\left(f\right)}-\operatorname {exp} _{p}^{}{\left(g\right)},$

ein (wohldefinierter) Gruppenhomomorphismus.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen