Faktorieller Bereich/Quotientenkörper/Primelement/Exponent/Fakt/Beweis

Beweis

Zum Nachweis der Wohldefiniertheit sei

${}{\frac {f}{g}}={\frac {h}{q}}\,$

eine weitere Darstellung, also

${}fq=hg\,.$

Dann ist nach Fakt

${}{\exp _{p}(f)}+{\exp _{p}(q)}={\exp _{p}(fq)}={\exp _{p}(hg)}={\exp _{p}(h)}+{\exp _{p}(g)}\,,$

woraus sich

${}{\exp _{p}(f)}-{\exp _{p}(g)}={\exp _{p}(h)}-{\exp _{p}(q)}\,$

ergibt. Die Gruppenhomomorphie ergibt sich ebenfalls aus Fakt.

Zur bewiesenen Aussage