Faktorieller Integritätsbereich/Exponent/Lokalisierung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein faktorieller Integritätsbereich. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Zu ${}f\in R$, ${}f\neq 0$, ist ${}(f)R_{(p)}=(p^{s})$ genau dann, wenn ${}p$ mit dem Exponenten ${}s$ in der Primfaktorzerlegung von ${}f$ vorkommmt.
2. Zwei Hauptideale ${}(f)$ und ${}(g)$ stimmen genau dann überein, wenn für jedes Primelement ${}p$ in der Lokalisierung ${}R_{(p)}$ die Ideale ${}(f)R_{(p)}$ und ${}(g)R_{(p)}$ übereinstimmen.

Eine Lösung erstellen