Faktorieller Zahlbereich/Primideale oberhalb von Primzahlen/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein faktorieller Zahlbereich und ${}\mathbb {Z} \subseteq R$ die zugehörige Erweiterung. Zu einer Primzahl ${}p$ sei

${}p=q_{1}^{r_{1}}\cdots q_{k}^{r_{k}}\,$

die Primfaktorzerlegung von ${}p$ in ${}R$ (die ${}q_{i}$ seien also paarweise nicht assoziiert). Zeige, dass die Primideale ${}{\mathfrak {p}}$ von ${}R$ mit der Eigenschaft ${}{\mathfrak {p}}\cap \mathbb {Z} =(p)$ genau die Primideale der Form ${}{\mathfrak {p}}=(q_{i})$ sind.

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