Fakultätsfunktion/Komplex/Elementare Eigenschaften/Fakt

Die Fakultätsfunktion besitzt die folgenden Eigenschaften.

1. ${}\operatorname {Fak} \,(x)=x\cdot \operatorname {Fak} \,(x-1)$ für ${}\operatorname {Re} \,{\left(x\right)}>0$.
2. ${}\operatorname {Fak} \,(0)=1$.
3. ${}\operatorname {Fak} \,(n)=n!$ für natürliche Zahlen ${}n\in \mathbb {N}$.
4. ${}\operatorname {Fak} \,{\left(-{\frac {1}{2}}\right)}={\sqrt {\pi }}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen