Fakultätsfunktion/Reell/Elementare Eigenschaften/Fakt

Die Fakultätsfunktion besitzt die folgenden Eigenschaften.

1. Es ist  ${}\operatorname {Fak} \,(x)=x\cdot \operatorname {Fak} \,(x-1)$  für  ${}x>0$. 
2. Es ist  ${}\operatorname {Fak} \,(0)=1$. 
3. Es ist  ${}\operatorname {Fak} \,(n)=n!$  für natürliche Zahlen  ${}n\in \mathbb {N}$. 
4. Es ist  ${}\operatorname {Fak} \,{\left(-{\frac {1}{2}}\right)}={\sqrt {\pi }}$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen