Fakultätsfunktion/Reell/Elementare Eigenschaften/Fakt/Beweis

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Beweis

(1) Mittels partieller Integration ergibt sich (für reelle Zahlen bei fixiertem )

Für geht und für geht (da positiv ist). Wendet man auf beide Seiten diese Grenzwertprozesse an, so erhält man .
(2). Es ist


(3) folgt aus (1) und (2) durch Induktion.
(4). Es ist

Dies ergibt sich mit der Substitution und dem sogenannten Fehlerintegral.

Zur bewiesenen Aussage