Familie komplexer Zahlen/Cauchy-Familie/Definition

Cauchy-Familie

Es sei ${}I$ eine Indexmenge und ${}a_{i}$, ${}i\in I$, eine Familie von komplexen Zahlen. Diese Familie heißt eine Cauchy-Familie, wenn es zu jedem  ${}\epsilon >0$  eine endliche Teilmenge  ${}E_{0}\subseteq I$  derart gibt, dass für jede endliche Teilmenge  ${}D\subseteq I$  mit  ${}E_{0}\cap D=\emptyset$  die Beziehung

${}\vert {a_{D}}\vert \leq \epsilon \,$

gilt. Dabei ist  ${}a_{D}=\sum _{i\in D}a_{i}$.