Familie komplexer Zahlen/Cauchy-Familie/Definition

Cauchy-Familie

Es sei $I$ eine Indexmenge und $a_i$, $i\in I$, eine Familie von komplexen Zahlen. Diese Familie heißt eine Cauchy-Familie, wenn es zu jedem  $ϵ>0$  eine endliche Teilmenge  $E_0\subseteq I$  derart gibt, dass für jede endliche Teilmenge  $D\subseteq I$  mit  $E_0\cap D=\mathrm{\varnothing }$  die Beziehung

$|a_D|\le ϵ$

gilt. Dabei ist  $a_D=\sum _{i\in D}{a}_i$.