Faser/(x,y,z) nach (x^2+y^2+z^2,2x+3y+4z)/(1,-2,1)/Reguläre Punkte, Tangentialraum/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung

$\phi :{ℝ}^3⟶{ℝ}^2,(x,y,z)⟼(x^2+y^2+z^2,2x+3y+4z).$

a) Bestimme die regulären Punkte der Abbildung $\phi$. Zeige, dass  $P=(1,-2,1)$  regulär ist.

b) Beschreibe für den Punkt  $P=(1,-2,1)$  den Tangentialraum an die Faser $F$ von $\phi$ durch $P$.

c) Man gebe für  $P=(1,-2,1)$  einen lokalen Diffeomorphismus zwischen einem offenen Intervall und einer offenen Umgebung von $P$ in der Faser $F$ durch $P$ an.

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