Faser/Reguläre Funktionen/Volumenform/Orthogonale Gradienten und Skalarprodukt/Aufgabe

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Es sei

(mit ) eine stetig differenzierbare Abbildung, die in jedem Punkt der Faser über regulär sei. Wir fassen als eine orientierte riemannsche Mannigfaltigkeit auf. Es sei vorausgesetzt, dass die Gradienten

für jeden Punkt von senkrecht aufeinander stehen. Zeige, dass zwischen der Volumenform aus Fakt und der kanonischen Volumenform die Beziehung

besteht.
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