Fermat-Kubik/Hesse-Matrix/Determinante/Wendepunkte/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper der Charakteristik ${}\neq 3$ und sei ${}F=X^{3}+Y^{3}+Z^{3}$.

1. Bestimme die Hesse-Matrix von ${}F$.
2. Bestimme die Determinante der Hesse-Matrix von ${}F$.
3. Bestimme die Schnittpunkte von ${}V_{+}(F)$ mit der projektiven Nullstellenmenge zur Determinate der Hesse-Matrix von ${}F$ über ${}K={\mathbb {C} }$
4. Bestimme für jeden Schnittpunkt aus Teil (3) die Tangente und bestätige Fakt.

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