Formales Ableiten/Hesse-Matrix/Definition

Hesse-Matrix

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ ein Polynom. Dann nennt man

${\begin{pmatrix}D_{1}D_{1}F&\cdots &D_{1}D_{n}F\\\vdots &\ddots &\vdots \\D_{n}D_{1}F&\cdots &D_{n}D_{n}F\end{pmatrix}},$

wobei ${}D_{j}$ die ${}j$-te partielle Ableitung bezeichnet, die Hesse-Matrix zu ${}F$. Zu einem Punkt ${}P\in K^{n}$ heißt

${\begin{pmatrix}D_{1}D_{1}F(P)&\cdots &D_{1}D_{n}F(P)\\\vdots &\ddots &\vdots \\D_{n}D_{1}F(P)&\cdots &D_{n}D_{n}F(P)\end{pmatrix}}$

die Hesse-Matrix im Punkt ${}P$.