Fermat-Kubik/Normalform/Beispiel

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Wir möchten die Fermat-Kubik

in Charakteristik auf die kurze Weierstraßform transformieren. Die Hesse-Matrix ist

Daher ist ein Wendepunkt der Kurve, den wir nach transformieren wollen. Wir erreichen dies mit den neuen Variablen . Die Gleichung wird zu

Die (projektive) Tangente in wird durch beschrieben. Die Dehomogenisierung bezüglich führt auf die affine Gleichung

durch eine quadratische Ergänzung und Normierung entsteht eine Gleichung der Form

mit , was man wiederum über einem algebraisch abgeschlossenen Körper zu normieren kann.