Fläche/(X+Y)^3+Z^2/C/Normalisierung/Analytische Eigenschaften/Aufgabe

Betrachte die Abbildung

$\varphi \colon {\mathbb {C} }^{2}\longrightarrow {\mathbb {C} }^{3},\,(s,t)\longmapsto (s,-s-t^{2},t^{3})=(x,y,z).$

a) Erstelle die Jacobi-Matrix von ${}\varphi$.

b) Bestimme die regulären Punkte ${}(s,t)$ von ${}\varphi$.

c) Zeige, dass ${}\varphi (s,t)$ die Bedingung

${}(x+y)^{3}+z^{2}=0\,$

erfüllt.

d) Zeige, dass die Abbildung injektiv ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen