Folgenring/Einstelliges Ideal/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}K^{\mathbb {N} }$ der zugehörige Folgenring. Es sei ${}k\in \mathbb {N}$ fixiert.

1. Zeige, dass

   ${}I_{k}={\left\{{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\mid x_{k}=0\right\}}\,$

   ein Ideal in ${}K^{\mathbb {N} }$ ist.

2. Welche Bedeutung hat die durch dieses Ideal gegebene Äquivalenzrelation?
3. Zeige, dass die Gesamtabbildung

   $K\longrightarrow K^{\mathbb {N} }\longrightarrow K^{\mathbb {N} }/I_{k}$

   bijektiv ist.

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