Folgenring/Einstelliges Ideal/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und $K^{\mathbb{N}}$ der zugehörige Folgenring. Es sei  $k\in \mathbb{N}$  fixiert.

1. Zeige, dass

   $I_k=\{{\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}\mid x_k=0\}$

   ein Ideal in $K^{\mathbb{N}}$ ist.

2. Welche Bedeutung hat die durch dieses Ideal gegebene Äquivalenzrelation?
3. Zeige, dass die Gesamtabbildung

   $K⟶K^{\mathbb{N}}⟶K^{\mathbb{N}}/I_k$

   bijektiv ist.

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